槽轮变胞机构的运动学仿真分析

摘要：间歇机构是机构类型中比较重要的一种机构类型，通常我们都会利用凸轮机构和典型间歇机构来实现，利用变胞机构也可以实现机构的间歇式运动，通过槽轮机构与五杆机构的综合，可以实现机构在两种构态间的转换。同时也可以满足机构在4个不同工位的运动  。利用仿真软件来描述各构态的运动，以及构态在变换时的运动学分析，从而发现，在变胞机构实现各构态之间的变换时将会产生比较大的冲击。通过改变机构在构态变换时输入构件的运动规律可以减小冲击、改善机构的运动性能。
关键字：变胞机构  运动学  仿真分析
变胞机构(Metamorphic mechanism)是Dai J S和Rees Jones于1999 年首先提出的^[1]。在机构的运动过程中,机构发生合并以及分离或出现几何异构, 从而导致了构件数目或机构的自由度发生变化,产生出了新的构型, 将这种机构称之为变胞机构。2004 年，LIU 等^[2]在研究了变胞机构的本质、特性及变胞方式后，提出变胞机构的定义：“变胞机构是在运行过程中(包含奇异位形处)拓扑结构至少发生一次突变(所有的构型互不同构)的机构。变胞机构根据不同的工作要求，在运动过程中变换出多种不同的构态，使变胞机构实现不同的任务，应用于不同场合。变胞机构可以广泛应用于航空航天设备、印刷机械等领域，也为机构学研究开辟了新的领域。
在变胞机构的运动学方面的研究中，文献[3]以五杆变胞机构为例，验证了在构态变换时的冲击效应；文献[4]- [5]利用ADMAS仿真软件对变胞机构进行机构建模和动力学的仿真，给出了利用ADMAS仿真软件进行仿真的方法文献[6]对一种典型的变胞机构，利用矢量法进行了运动学分析。本文以平面变胞机构为例，利用ADAMS软件仿真分析了一种五杆机构在槽轮机构作用下实现不同构态间转换，并且分析了构态两个位置间变换时加速度的变化规律。

对于建立机构模型来说，我们通常可以直接利用ADAMS软件来直接完成，也可以借助一些功能更加强大的CAD软件建模，我们借助PRO/E的强大的建模功能建立了机构的模型。对于平面五杆机构的研究文献[3]已经进行了比较深入的研究，但是该研究只是将两个原动件之一作为了变胞的条件，考虑了两种构态之间的变换。而本文是将平面槽轮机构与五杆机构综合，利用槽轮机构的间歇运动可以实现五杆机构在不同构态间变换，虽然构态的变换数没有改变，但是却实现了不同位置之间的构态变换。

1.1变胞机构尺寸的建立
槽轮机构的尺寸确定，中心距由结构空间来定，圆销的回转半径，销半径，槽顶高
槽深，锁止弧半径，锁止弧张开角。与槽轮连接的五杆机构的杆长分别为，机架。我们设定构件的初始位置为与AE机架重合放置，当构件DE在槽轮作用下处于四个相互垂直的静止位置，根据铰链四杆机构的分类依据最短杆长度+最长杆长度之和其余两杆长度之和，不论构件DE静止在那个位置，此时机构均为曲柄摇杆机构，如果不考虑这一点的话，机构在构态发生变化时可能会出现双摇杆机构，此时机构在AB杆转动条件下将无法运动。
1.2变胞机构的构态
第一种构态，当槽轮处于停止状态时，此时，构件DE停止运动可视为机架，五杆机构变为了四杆机构，自由度F=1，根据构件长度条件，该四杆机构为曲柄摇杆机构，机构在AB杆作用下运动。这种构态下由于槽轮机构的间歇运动可以实现DE在4个不同的相互垂直位置的停歇。虽然机构类型均属曲柄摇杆机构，但是构件的长度却发生了改变。
第二种构态，当槽轮在拨叉作用下处于运动状态时，机构变为了5杆机构，该构态机构自度F=2，此时的机构中AB杆及DE杆为原动件。
2.构态变换时的拓扑图
拓扑图是对面实体符号图形的简单化与规则化表示，并借此图形显示量化信息，图形大小一般与实体面积无关。拓扑图数量对比直观，简单易绘，以图形传递量化信息为目的，是量化地图的一种有效表现形式。
构件数目不变的构态转换是通过机构构型拓扑转换得到所需的各种新机构^[7]，用拓扑图法描述的该间歇式变胞机构过程见图2，（a）图所示为构态一的拓扑图，此时在槽轮处于休止状态，构件4与构件5视为同一构件机架。当机构由构态一变换到构件二时，槽轮转动构件4和5之间发生了相对运动。首先，断开4、5之间的连接如图b所示，连接4与5，拓扑图如图（c）所示。
                                               
 
3. 间歇变胞机构的运动仿真分析
ADAMS采用广泛流行的多刚体系统动力学理论中的拉格朗日方程方法^[8]，建立系统的动力学方程。ADAMS用刚体的质心笛卡尔坐标和反映刚体方位的欧拉角作为作为广义坐标，既，每一个刚体用6个广义坐标描述。
对ADAMS运动学方程求解：在ADAMS仿真软件中，运动学分析研究零自由度系统位置、速度、加速度和约束力，因此只需要求解系统约束方程：

任一时刻的位置确定，可由约束方程的牛顿—拉夫森（Newton—Raphson）迭代方法求得：

式中表示第次迭代时刻速度、加速度的确定，可由约束方程求一阶、二阶时间导数得到：


时刻约束反力的确定，可由带乘子拉格朗日方程得到：

4.变胞机构的仿真
由于ADAMS View 模块的建模不是很强大，因此我们可以利用PRO/E来对机构建模，然后导入到ADAMS中来进行运动分析^[9]，利用PRO/E建立的机构模型如图3所示。借助仿真软件强大的测量功能直接实时测量出机构中各输出杆件的位置、角速度及角加速度, 从而得到位置、速度及加速度随时间变化曲线的曲线，显示更加直观。
槽轮机构在运动过程中，构件DE会出现在四个不同的位置停止一段时间，我们设定拨叉的转速为30°/秒，这样槽轮将间歇9秒。另一个原动件AB杆转速设定为40°/s，这样从动摇杆可以摆动一个往复。按照上述的设定我们对机构在两种构态下进行了仿真，并且得到了它们的加速度曲线.

 
（a）第一构态下的加速度                      （b）第二构态下的加速度
 
图4不同构态下的加速度
由上述仿真结果可以看出机构由第一构态向第二构态变换时，构件3上C点的加速度在（a）所示9s的时候开始进入第二构态，从（a）、（b）两图图示C点的运动加速度由12.63变化到29.32，加速度产生了比较大的突变，导致产生冲击较大。同时我们发现机构在由第二构态下运动时，由于拨叉带动槽轮转动，此时槽轮的运动为变加速运动，而且，机构此时受到原动件AB杆的作用，因此构件DC上的C点的加速度变化比较显著，如图4（b）所示。
结论：本文利用计算机仿真技术对槽轮变胞机构进行了仿真研究，通过尺度综合确定了构件的长度尺寸，得到了该机构在不同构态下的拓扑图，通过仿真分析发现机构在不同构态间转化时会产生不同程度的冲击，因此在利用该机构在实现间歇运动时需要考虑冲击所造成的影响。
 
参考文献
[1] Dai J S,jones J Rees.Moobility in Metamorphic Mechanism of Foldable/Erectable Kinds.Transaction of the ASME,journal of Mechanical Design,1999,121(3):375-382.
[2] liu chuanhe,YANG tingli.proceedings of the eleventh world congress in Mechanism and machine science,Tianjin,April 1-42004[C].Beijing:china Machine Press.2004
[3]王黎斌,谢进. 五杆变胞机构构态变换的运动性能分析[J]. 机械,2011,38(01):1-5.
[4]吴艳荣,金国光,李东福. 基于ADAMS的变胞机构动力学仿真[J]. 机械设计与制造,2007,195(05):87-88.
[5]陈育明,蓝兆辉. 平面变胞间歇机构运动学分析及其仿真[J]. 机械传动,2007,141(03):56-58.
[6] 赵勇，包士维，金国光.一个典型变胞机构的构态与运动分析[J].天津工业大学学报.2007,26（6）70-73
[7] 吴艳荣,金国光等.描述变胞机构构态变换的邻接矩阵法[J].机械工程学报.2007，43（7）:23-26
[8] 石博强，申炎华，宁晓斌，李跃娟.ADAMS基础与工程范例教程[M].中国铁路出版社，2007
[9] 赵云武，刘艳妍,吴建民，王芬娥.ADAMS基础与应用实例教程[M].清华大学出版社，2012