基于分数阶 Fourier 变换的 LFM 信号参数估计快速算

摘要
广泛应用于雷达、通信、地震勘测等系统中的 LFM（线性调频信号）是一种典型的非平稳信号，它的参数估计问题比一般的平稳信号要复杂，利用时频工具对其进行处理是最为直接和有效的手段。分数阶 Fourier 变换是时频变换中的特例，可以将它理解为线性调频基的分解，并且由于它在处理多分量时不会产生交叉项，所以在 LFM 信号的参数估计中得到了广泛的应用。但是传统的基于分数阶 Fourier 变换的 LFM 信号参数估计需要在整个时频平面上进行二维搜索，运算量大，不利于实时处理，所以寻找快速简捷且性能好的算法具有重要的意义和实用价值。本文以分数阶 Fourier 变换为工具，结合其它优化算法对 LFM 信号参数估计快速算法进行了一些探索和研究。论文具体内容如下：
1.  首先阐述了分数阶 Fourier 变换的基本定义及其性质，然后重点介绍了离散分数阶 Fourier 变换算法中的采样型算法，即Ozaktas采样型算法和 Pei 采样型算法，并针对这两种模型，推导出了 LFM 信号参数估计理论模型。还介绍了一种特殊的离散分数阶 Fourier 变换-FRFT 单点输出的快速计算方法（SP-FRFT），并对其进行了仿真验证。
2.  分析了利用分数阶 Fourier 变换对 LFM 信号进行参数估计时，影响估计精度的各种因素。提出在利用延时相乘法得到 LFM 信号的初始调频率的前提下，将优选法和分数阶 Fourier 变换相结合来提高参数估计的精度以及减少搜索的运算量。通过仿真验证表明该方法的可行性。
3.  针对多分量 LFM 信号参数估计中存在的交叉项的问题，提出将乘性高阶模糊函数法（PHAF 法）与分数阶 Fourier 域的逐次滤波技术相结合，来实现多分量信号的分离。在此基础上，运用单纯形法在峰值周围的时频平面上进行搜索，以达到提高参数估计精度的目的。理论分析和仿真结果表面该方法可有效地检测出各个信号分量，具有一定的实用价值。
关键词：分数阶 Fourier 变换  LFM 信号延时相乘法参数估计优选法  PHAF法单纯形法
目录
摘要 ..................................................... I
目录 .................................................... IV
1  绪论 .................................................. 1
1.1  课题研究的背景及意义 .......................................1
1.2  研究的技术现状 .............................................2
1.3  本文的主要工作和章节安排 ...................................5
2  分数阶 Fourier 变换及其在 LFM 信号参数估计中的应用 ...... 7
2.1  分数阶 Fourier 变换 .........................................7
2.1.1  分数阶 Fourier 变换的定义...................................... 7
2.1.2  分数阶 Fourier 变换的性质...................................... 8
2.2  分数阶 Fourier 变换的数值计算 ..............................10
2.2.1Ozaktas 采样型算法 ........................................... 10
2.2.2 closed-form 算法 ............................................. 13
2.2.3 SP-FRFT 算法 ................................................. 16
2.3  基于分数阶 Fourier 变换的参数估计理论模型 ..................19
2.3.1  基于Ozaktas采样型 DFRFT 的参数估计理论....................... 20
2.3.2  基于 closed-form 算法的参数估计理论推导....................... 21
2.4  仿真与分析 ................................................22
2.5  本章小结 ..................................................24
3  单分量 LFM 信号参数估计快速算法研究 ................... 26
3.1  传统二维搜索方法中的峰值偏差分析 ..........................26
3.2  用延迟相乘法实现线性调频信号调频率的粗略估计 ..............28
3.3  基于分数阶 Fourier 变换和优选法的线性调频信号参数估计 ......29
3.4  运算量分析 ................................................32
3.4.1  本章算法的运算量............................................. 32
3.4.2  与其它算法运算量的比较....................................... 32
3.5  仿真结果分析 ..............................................33
3.5.1  调频率的粗略估计............................................. 33
3.5.2  调频率和中心频率的精确估计................................... 34
3.6  本章小结 ..................................................35
4  多分量 LFM 信号参数估计 ............................... 36
4.1  多分量 LFM 信号的数学模型 ..................................36
4.2  用 PHAF 实现多分量 LFM 信号调频率初始值的估计 ...............37
4.2.1 PHAF 简介 .................................................... 37
4.2.2  基于 PHAF 的多分量 LFM 信号参数估计模型推导.................... 38
4.3  基于单纯形法的时频平面峰值搜索算法 ........................40
4.3.1 Nelder-Mead 单纯形法简介 ..................................... 40
4.3.2  基于单纯形法的峰值搜索模型................................... 41
4.4  多分量 LFM 信号参数估计理论模型 ............................43
4.5  本章算法的运算量分析 ......................................44
4.6  仿真验证 ..................................................45
4.7  本章小结 ..................................................48
5  总结与展望 ........................................... 50
5.1  本文的主要工作和贡献 ......................................50
5.2  进一步的研究展望 ..........................................51
参考文献 ................................................ 52
个人简历在学期间发表的学术论文与研究成果 ............... 55
致谢 ................................................... 56