椭圆形封头卧式储罐体积估算及在DCS中的运用

摘要：通过对椭圆形封头卧式储罐不同液位高度的体积计算，确定储罐体积与液位高度之间的换算方法，可实现储罐不同液位体积现场标定及在控制系统（DCS）中显示，有利于服务生产操作。通过基于辛卜森公式的储液体积计算公式，根据不同的储存介质，可以比较准确地计算出椭圆形封头卧式储罐不同液位的体积及质量，通过实际操作验证，计算与实际误差非常小，具有很好的操作性，通过计算机程序转换，在DCS中可直接显示不同液位的体积或质量，对大中型体积储罐进行现场标定，巡回检查非常方便，可有效指导生产实践。

关键词：椭圆形封头；卧式储罐；远传显示；DCS 

1 前言

在实际化工生产实践中，对不同液位高度椭圆形封头卧式储罐体积标定一直比较模糊，算法不一。卧式储罐体积现场标定或DCS控制系统远传显示还都停留在直接显示液位高度的阶段，所以操作人员只能通过液位高度简单估算储液体积，易造成偏差较大，给实际生产操作带来诸多不便。例如在危险化学品装卸中，通过体积观察监测能有效控制装卸速度，防止进料或卸料的速度过快而产生静电，引起火灾爆炸，避免引发安全事故。本文通过比较目前常用的两种卧式椭圆封头储罐的计算方法，结合生产实际，选用一种计算方法作为椭圆形封头卧式储罐内储液的体积计算公式并进行DCS程序转换，成功实现根据椭圆形封头卧式储罐内不同液位高度对现场实际体积进行DCS控制系统远传显示，尤其对大中型椭圆形封头卧式储罐进行现场标定更具有一定的指导意义。

2 两种椭圆形封头卧式储罐对应不同液位高度储液体积计算公式

2.1 基于椭圆形封头平面投射方程的储液体积计算公式[1]

卧式圆筒形容器一般由两种几何体组成——圆筒部分和封头部分。圆筒部分半径为a，总长度(含封头的直边部分)为L；封头部分半径也为a，封头曲面高度为b。容器内装有的液体高度为h，容器内的液体体积为V。  

圆筒内液体体积与液面高度的函数关系：

装有高度 h液体的圆筒立体图如图 l 所示。

 

图1 装有高度 h液体的圆筒立体图

圆筒内装有高度h液体的体积等于液体淹没圆筒横截面的弓形面积乘以圆筒部分的长度。  

液体淹没圆筒横截面高度为dh的微面积为： 

 

而 

 

 

封头曲面内液体体积与液面高度的函数关系：

椭圆形封头在空间直角坐标系的立体图如图2所示，其在XOY面的投影方程为：

 

图2 椭圆形封头在空间直角坐标系的立体图

标准方程为：

 

则：

 

将y=h-a代入上式，得

 

整个容器内液体体积与液面高度的函数关系：

 

对于标准椭圆形封头，，代入上式，进一步简化得：

 

2.2 基于辛卜森公式的储液体积计算公式[2]

辛卜森公式又称为万能公式，用它可计算柱、锥、台、球及满足某些条件的其他几何体的体积，也可计算某平面图形的面积。

辛卜森公式的描述和使用条件为：夹在两平行平面之间的几何体，如果被平行于这两平面的任何平面所截，截得的截面积是截面高的不超过三次的多项式函数，那么这个几何体的体积，就等于上底面积加下底面积，再加中截面积的四倍，然后乘高的六分之一。

卧式储罐整体分为两部分，两侧为椭圆形封头，中间为圆柱体，如图3。圆柱体长度为，罐的高度为H,我们要计算的是内部储液的体积V与实时液位高度h对应的体积，建立较合理的计算关系式。

  

图3 卧式储罐整体图                   图4  椭饼

储罐的两封头液体的体积的计算：

将储罐两封头对接起来即构成一个“椭饼”，如图4所示。椭圆的长半轴为a，椭圆的短半轴为b，则

 ； 

椭圆轨迹方程如下：

 

整理可得：             

设实际液位高度为h: 即y=h,

根据椭圆封头设计要求b=a/2，则有：

 

 

储罐液体在罐内水平面上形成的椭圆长、短半轴分别是、，见图5。

         

图5 储罐液体在罐内水平面上形成的椭圆平面图

可以推导出：

 

 

依据辛卜森体积公式应用原则，把罐液体在罐内水平面上形成的椭圆长、短半轴分别是，代入椭圆面积公式，则

 

将S0代入辛卜森公式得罐的两封头液体的体积：

 

罐的圆筒液体的体积的计算： 

罐的圆筒液体高度为h横截面，置于XOY坐标系中，见图6。

 

          图6 罐的圆筒液体高度为h横截面

 

其标准方程为: 

 

为罐的圆筒液体上平面半轴长度a，y为罐的圆筒液体高度h，

             

罐内液体高度为h时圆筒部分横截面面积近似公式为：

            

罐的圆筒液体的体积：

 

当h≤H/2时，

                                               

当h＞H/2时，随着罐的液体高度变化，为了适当的减少误差， 

 

 

                    

式中  ——罐的总容积；

——罐内液体容积；

——罐液体上部分封头的体积；

——罐液体上部分圆筒的体积。

3 罐内液体体积在DCS上的编程及运用

对于一个特定的卧式圆筒形容器，只有液面高度h是变量，测得 h就可算出容器内的液体体积，为生产和经营管理的自动化提供了必要条件，利用具有远传功能并与计算机相连的液面计，可适时监测容器内的液体体积，但目前国内的DCS厂商均未开发出相应的计算模块。通过DCS自带的图形化编程软件（SSControl）对上述公式进行编程调试过程中发现，第一种储液体积计算公式具有一定的局限性，在某一定的液位下，系统计算出体积始终为负值。

而使用基于辛卜森公式的储液体积计算公式，经过在DCS系统调试后，能够获得较为准确体积值。

通过DCS计算模块把辛卜森公式编程进行组态：

a.定义变量 、、、、、、、、

b.定义模块程序A、B

 

 

c.编程定义模块：

   

 

d.图形化程序： 

 

然后根据卧式罐的远传液位h变化和已知变量、、进行模块程序运算，可以计算出对应不同液位时储液的体积，同时也可在DCS进行显示，而且显示可以体积（）为单位,也可以转换成重量（吨或千克）单位，并可以直接观察计算单位时间进出罐的液体的体积或重量，更有利于指导生产实际操作。

4 实例验证说明 

椭圆形封头卧式储罐，长度为8080mm ，罐的高度H为3800mm，椭圆半径为H/2，内部介质的液位的高度为h(液位高度是通过现场远传液位计检测并传输给DCS系统)，相应的DCS计算显示值与真实值之比较如表1：

表1 DCS计算显示值与真实值之比较

液位高度

h/mm DCS

计算显示值/M3 真实值/M3 误差%

285 3.402955 3.435283 -0.95

931 19.89626 20.01765 -0.61

1045 23.63108 23.84447 -0.90

1178 28.64736 28.61721 0.10

1387 35.97194 35.65377 0.88

1615 44.39692 43.9727 0.95

1881 54.30402 53.89514 0.75

2109 62.86252 62.42156 0.70

2679 82.28845 82.83765 -0.60

3230 99.86382 99.43458 0.42

通过以上实例考察，百分比误差在±1%内，与实际偏差较小。

5 结论

通过基于辛卜森公式的储液体积计算公式可以比较准确地计算出椭圆形封头卧式储罐不同液位的体积或质量，实际验证误差非常小，通过计算机程序转换，在DCS中可直接显示不同液位的体积或质量，同时也可直接进行现场标定，指导生产实践非常有效。

参考文献：

[1] 刘龙利. 卧式圆筒形容器内液体体积的计算公式推导过程[J]. 国外金属矿选矿，2006 ,43(8):39-40

 [2] 焦伟. 卧式储罐储液体积的计算[J].煤气与热力. 2001.第21卷第01期：71～73.

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